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[수학ㅣ연고대 수학] 오태훈 교수

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오태훈 [수학ㅣ연고대 수학]

학습 Q&A

1.0 질문드립니다

답변완료백**2026.10.04 ㅣ 16

안녕하세요 2.0 마지막 강좌를 듣다가 1.0 다변수 에서 해 주셧던 개념 이 다시 보고 싶어 보다가 질문이 생겼습니다

전에 1.0 다변수 228페이지 유출량 유량에대해 교수님 께서 설명을 해주시다가 ndS = dS(볼드체 벡터) 와 같다고 해주셨는데 

2차원상 폐곡선상의 유량 적분인 (integral)C F.n ds 와 

3차원상의 유량 적분인   (integral)(integral)S F.n dS 를 비교했을때 소문자 ds 와 대문자 dS 는 서로 아무 관련이 없는게 맞나요? 

위에서의 ndS = dS(벡터) 와 같이 어떤 연관이 있는건 아니었나요?
[답변완료] 2026.10.05
안녕하세요 오태훈 선생님 조교입니다.

네, 맞아요. 소문자 ds와 대문자 dS는 서로 다른 차원의 기하학적 크기를 나타내기 때문에 직접적인 계산상의 연결고리는 없어요.

소문자 ds는 곡선의 아주 미세한 길이(1차원)를 뜻하고, 대문자 dS는 곡면의 아주 미세한 넓이(2차원)를 뜻해요.

하지만 개념적인 역할과 구조는 완전히 대응돼요.

· 2차원 선적분: n ds = ds(벡터)
여기서 n은 곡선의 단위 법선벡터이고, ds(벡터)는 크기가 ds이고 방향이 n인 미소 길이 벡터예요.

· 3차원 면적분: n dS = dS(벡터)
여기서 n은 곡면의 단위 법선벡터이고, dS(벡터)는 크기가 dS이고 방향이 n인 미소 면적 벡터예요.

추가로 더 설명을 드려보자면, 2차원 유출량 공식인 ∫ C F · n ds에서 n ds를 ds(벡터)로 바꾸어 ∫ C F · ds(벡터)로 쓰는 것처럼, 3차원 유출량 공식인 ∫∫ S F · n dS에서도 n dS를 dS(벡터)로 바꾸어 ∫∫ S F · dS(벡터)로 쓸 수 있어요. 차원만 1차원(길이)에서 2차원(넓이)으로 늘어났을 뿐, 법선벡터와 결합하여 방향을 가진 미소 성분 벡터가 된다는 원리는 완전히 같아요.
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